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章節 1
方程組
學習把方程讀成完整的解集。
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1.2 讀懂定理與證明語言
在課程進入較多證明前，學習如何閱讀定義、定理陳述、等價命題、唯一性主張與反例。
章節 2
矩陣與消元
建立矩陣直覺，並有目的地使用行化簡。
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2.2 增廣矩陣與行變換
把方程組翻譯成增廣矩陣，並理解每種行變換保留了甚麼。
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2.3 高斯消元與最簡行階梯形
把高斯消元看成一連串有目的的操作，而不只是死記步驟。
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2.5 行階梯形的存在性
閱讀可選的歸納證明：每個矩陣都與某個 REF 行等價，並可再到達 RREF。
章節 3
矩陣代數
矩陣算術、乘法、轉置、特殊與初等矩陣，以及分塊結構。
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3.1 矩陣加法、減法與純量乘法
學會哪些矩陣運算是逐格進行、為何大小必須配合，以及零矩陣如何充當加法單位元。
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3.2 矩陣乘法、單位矩陣與線性方程組
理解何時可以做矩陣乘法、行乘列規則怎樣運作，以及單位矩陣為何在解線性方程組時重要。
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3.3 轉置、對稱矩陣與反對稱矩陣
用轉置、對稱性、反對稱性與交換乘積去讀懂矩陣結構，而不是把公式當成零散技巧。
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3.5 初等行變換矩陣
把初等行變換表示成左乘初等矩陣，再用反向行變換理解可逆性。
章節 4
解的結構
齊次方程組、零空間與完整解集的結構。
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4.1 齊次方程組與零空間
仔細研究齊次方程組，再用零空間把所有解描述成有結構的集合，而不是零散例子。
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4.2 集合語言與解集
仔細使用集合記號、屬於關係、解集、零空間、張成與集合相等，支撐線性代數中的論證。
章節 5
可逆性
理解甚麼情況下矩陣可以被反轉，以及這件事的重要性。
章節 6
向量空間
由矩陣程序走向空間結構、張成、無關與基底。
章節 7
行列式
行列式、餘因子公式，以及把行變換、轉置與可逆性連起來的結構化代數。
章節 8
特徵值與對角化
特徵值、特徵空間、相似與對角化，作為行列式之後的下一層結構。
章節 9
內積與正交性
內積、正交性、標準正交基與 Gram-Schmidt，作為特徵值之後的幾何層次。